Proposición 2. Tercera clase

Proposición 2. Tercera clase

I.1.  b) Si A y B son subconjuntos cerrados en ℝn, entonces A ∪ B y A ∩ B también lo son.

Como A y B son cerrados esto implica que Ac y Bc son abiertos. Si utilizamos las leyes de De Morgan (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc y considerando que la intersección de dos conjuntos abierto es un conjunto abierto ⇒ (A ∪ B)c es abierto ∴ A ∪ B es cerrado.

Por otro lado, dado que (A∩B)c = Ac ∪Bc y sabemos que la unión de dos conjuntos abiertos es un conjunto abierto

 ⇒ (A ∪ B)c es abierto ∴ A ∩ B es cerrado.

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