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Demostración Teorema 2 y que R^{3} es EV

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Demuestra que R 3 es un espacio vectorial. Prueba: Será necesario verificar los 10 axiomas del EV. Consideramos tres elementos u=(a, b, c), v = (d, e, f), w=(g,h,i) ∈ R 3 ; y los escalares α y β ∈ R 1. u+v=(a, b, c)+(d, e, f)=(a+d,b+e,c+f) ∈ R 3 2. u+v=(a, b, c)+(d, e, f)=(a+d,b+e,c+f)=(d+a,e+b,f+c)=(d, e, f)+(a, b, c) 3. u+(v+w)=(a, b, c)+((d, e, f)+(g,h,i))=(a, b, c)+(d+g,e+h,f+i)=(a+d+g, b+e+f, c+f+i)=(a+d, b+e, c+f)+(g,h,i)=(u+v)+w 4. Sea 0 del espacio, entonces u+0=(a,b,c)+(0,0,0)=(a+0,b+0,c+0)=(a,b,c) 5. Sea el inverso aditivo -u, entonces u+(-u)=(a,b,c)+(-a,-b,-c)=(a-a, b-b, c-c)=(0,0,0) que es el 0 del espacio. 6. α u= α (a,b,c)=( α a, α b, α c) ∈ R 3 7. α (u+v)= α ((a, b, c)+(d, e, f))= α (a+d,b+e,c+f)=( α (a+d), α (b+e), α (c+f)) 8. ( α + β )u=( α + β...
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Actividad 3 de 10

Respuestas. ¿De qué variables depende la coordenada a (altura) del punto P? Explica por qué. De las coordenadas del punto A que elegimos en el plano XY. Formamos un punto A con coordenadas (u, v, 0), y sustituimos u, v en la ecuación proporcionada generándonos un valor a que es la altura de P. ¿Qué representa el punto P? Es un punto que se encuentra en la recta perpendicular al plano XY y que pasa por el punto A; como se espera vale cero al estar A sobre la curva de la ecuación. Parece que la ecuación es la traza cuando z=0 y el punto P representa la grafica de f(x, y)=(1/12)y^{3}-y-(1/4)x^{2}+7/2. ¿Qué representa la nube de puntos que dejó el rastro del punto P? La nube de puntos le da forma a la superficie f(x, y)=(1/12)y^{3}-y-(1/4)x^{2}+7/2
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